Lompat ke konten Lompat ke sidebar Lompat ke footer

Widget Atas Posting

Beranda / Kelas 5 / Matematika

Operasi Hitung Penjumlahan dan Pengurangan Pecahan

Posting Komentar

Anak-anak Kelas 5 yang Selalu samangat, Kali ini kita akan memperlajari tentang Operasi Hitung Penjumlahan Pecahan. Namun sebelumnya pak guru tanya, Apakah kalian masih ingat tentang pecahan? Pastinya masih ingat bukan? Nah, tidak ada salahnya jika kita mengingat kembali materi tentang pecahan. Yuk kita simak maetrinya bersama sama

Pengertian Pecahan

Bilangan pecahan yaitu suatu bilangan yang merupakan hasil bagi antara bilangan bulat dan bilangan asli. Pecahan sebagai bagian dari keseluruhan, pada bilangan pecahan terdiri dari pembilang yaitu bilangan yang terletak di atas dan penyebut yaitu bilangan yang terletak di bawah. Pembilang menunjukkan jumlah keseluruhan yang dimaksud.


Jenis – Jenis Pecahan

Berikut ini adalah jenis – jenis pecahan:

Pecahan Biasa

Pecahan biasa adalah pecahan yang hanya terdiri dari pembilang dan penyebut.

Contoh:

\frac{1}{2}, \frac{3}{4}, \frac{2}{5}

Pecahan Campuran

Pecahan campuran adalah pecahan yang terdiri dari bilangan bulat, pembilang, dan penyebut.

Contoh:
2\frac{1}{3}, 3\frac{2}{5}, 7\frac{5}{8}


Pecahan Desimal

Pecahan desimal adalah bilangan yang diperoleh dari hasil pembagian suatu bilangan dengan 10, 100, 1000, dst. Pecahan desimal biasanya ditandai dengan tanda koma (,).

Contoh:

0,5 = lima persepuluh, diperoleh dari hasil 5 dibagi 10.
0,70 = tujuh puluh perseratus, diperoleh dari hasil 70 dibagi 100.

Pecahan Persen

Pecahan persen adalah suatu bilangan yang dibagi seratus.

Contoh:

10% dibaca 10 persen dan nilainya sama dengan \frac{10}{100} = 0,1
65% dibaca 65 persen dan nilainya sama dengan \frac{65}{100} = 0,65

Mengubah Bentuk Pecahan

Berikut ini merupakan cara untuk mengubah bentuk pecahan dari pecahan biasa menjadi pecahan campuran dan begitupun sebaliknya:

Pecahan Biasa Menjadi Pecahan Campuran

Bentuk umum:

\frac{a}{b} = x\frac{y}{b}
Dimana:

x = hasil bilangan bulat dari pembagian \frac{a}{b}

y = sisa dari hasil pembagian \frac{a}{b}

Penjelasan :

a adalah pembilang dan b adalah penyebut, untuk mengubah pecahan biasa menjadi pecahan campuran langkah pertama yang kalian lakukan adalah dengan cara membagi pembilang dengan penyebut. Hasil pembagian tersebut adalah X. sedangkan sisa dari pembagian yaitu Y kalian jadikan pembilang yang baru .


Contoh:
  1. \frac{8}{3} = 2\frac{2}{3}.
Contoh pertama Bilangan pecahan tersebut memiliki pembilang 8 dan penyebut 3. Sesuai dengan langkah tersebut, Bagi bilangan 8 (pembilang) dengan bilangan 3 (penyebut). Bilangan 8 dibagi 3 menghasilkan Bilangan 2 dengan sisa 2. (8:3 = 2 sisa 2). 



Pecahan Campuran Menjadi Pecahan Biasa

Bentuk umum:
a\frac{b}{y} = \frac{a \times y + b}{y}

Penjelasan:
a adalah bilangan bulat, b adalah pembilang dan y adalah penyebut. Untuk dapat mengubah pecahan campuran menjadi pecahan biasa. langkah pertama yang kalian lakukan adalah mengalikan penyebut (y) dengan bilangan bulat (a). Setelah itu, jumlahkan hasilnya dengan pembilang (b) hasilnya akan menjadi pembilang baru sedangkan penyebut tetap sama.

Contoh:
  1. 2\frac{2}{3} = \frac{2 \times 3 + 2}{3} = \frac{8}{3}.
Contoh mengubah pecahan campuran menjadi pecahan biasa adalah mengalikan bilangan 3 (penyebut) dengan 2 (bilangan bulat). Sehingga 3 x 2 = 6. Hasil perkalian tersebut dijumlahkan dengan 2 (pembilang) . Sehingga 6 + 2 = 8, yang menjadi pembilang baru, karena penyebut tetap sama sehingga pecahan biasa yang dihasilkan adalah 8/3


  1. 3\frac{1}{2} = \frac{3 \times 2 + 1}{2} = \frac{7}{2}

Penjumlahan dan Pengurangan Pecahan

Jika Kedua Pecahan Memiliki Penyebut yang Sama

\frac{a}{y} \pm \frac{b}{y} = \frac{a \pm b}{y}

Penjelasan :
Jika pecahan yang akan dijumlahkan atau dikurang memiliki penyebut yang sama, Kalian cukup menjumlahkan atau mengurangkan pembilang pada pecahan pertama (a) dan pembilang pada pecahan kedua (b) . Sedangkan penyebut tetap sama (y). 

Contoh:

  1. \frac{2}{5} + \frac{1}{5} = \frac{2+1}{5} = \frac{3}{5}.
  2. \frac{5}{7} - \frac{3}{7} = \frac{5 - 3}{7} = \frac{2}{7}.

Jika Kedua Pecahan Memiliki Penyebut yang Berbeda

\frac{a}{x} \pm \frac{b}{y} = \frac{ay \pm bx}{xy}

Penjelasan:
Jika Pecahan yang akan dijumlahkan atau dikurang memiliki penyebut yang berbeda. Langkah pertama yang harus dilakukan adalah menyamakan penyebutnya. Ada dua cara yang bisa dilakukan untuk menyamakan penyebut. Yang pertama adalah dengan mencari KPKnya terlebih dahulu. Dan yang kedua adalah mengalikan penyebut pada pecahan pertama (x) dan penyebut pada pecahan kedua (y) untuk mendapatkan penyebut yang baru (xy). Selanjutnya, kalikan pembilang pada pecahan pertama (a) dengan penyebut pecahan kedua (y). Kalikan juga pembilang pada pecahan kedua (b) dengan penyebut pada pecahan pertama (x). Jumlakan hasil perkalian tersebut sehingga hasilnya menjadi pembilang yang baru. Dan untuk penyebutnya menggunakan perkalian dua penyebut diatas.

Contoh:

  1. \frac{2}{3} + \frac{1}{5} = \frac{2 \times 5 + 1 \times 3}{3 \times 5} = \frac{13}{15}.
  2. \frac{5}{7} - \frac{1}{2} = \frac{5 \times 2 - 1 \times 7}{7 \times 2} = \frac{3}{14}.
Cara Mencari KPK 
KPK dari 12 dan 16 adalah ... 
Cara Mencari 
1. Kelipatan 12 adalah 12, 24, 48 , 60, 72, 84, 96 , ... 
2. Kelipatan 16 adalah 16, 32, 48 , 64, 80, 96 , ... 

Kelipatan bersama dari 12 dan 16 adalah 48, 96, ... Jadi, KPK dari 12 dan 16 adalah 48.




Jika menggunakan KPK, setelah mendapatkan KPK dari kedua pecahan. Selanjutnya, kalikan pembilang pada pecahan pertama dengan penyebut pecahan kedua . Kalikan juga pembilang pada pecahan kedua dengan penyebut pada pecahan pertama . Jumlakan hasil perkalian tersebut sehingga hasilnya menjadi pembilang yang baru Dan KPK yang diperoleh menjadi penyebut yang baru.
Untuk lebih jelasnya, kalian dapat menyaksikan video berikut ini.

 

Penjumlahan Pecahan Desimal

Penjumlahan pecahan desimal lebih mudah dilakukan dengan cara bersusun ke bawah. Jumlahkan setiap angka sesuai nilai tempatnya dengan cara meluruskan tanda koma. 
Contoh :


Baca Juga : Materi Kelas 5 Tema 1 Subtema 1 Pembelajaran 2

Penjumlahan berbagai bentuk pecahan dilakukan dengan cara mengubah pecahan tersebut menjadi bentuk yang sama terlebih dahulu. Contoh:



Pengurangan Pecahan

Untuk menyelesaikan pengurangan pecahan biasa dan campuran, caranya sama seperti penjumlahan pecahan biasa dan campuran. Apabila penyebutnya berbeda, maka harus disamakan terlebih dahulu dengan menggunakan KPK dari kedua penyebutnya. Sama seperti contoh yang ada di atas.

Pengurangan Pecahan Desimal

Pengurangan pecahan desimal lebih mudah dilakukan dengan cara bersusun ke bawah dengan meluruskan tanda koma dan angka sesuai nilai tempatnya. Contoh :


Untuk menentukan hasil pengurangan pecahan dengan bentuk yang berbeda, ubahlah pecahan tersebut menjadi bentuk yang sama terlebih dahulu.




Itulah materi kita pada hari ini, agar kalian dapat lebih memahami materi matematika ini ini coba kalian kerjakan latihan soal berikut ini



Kerjakan soal latihan tersebut di buku tugas kalian dengan menggunakan langkah-langkahnya. Lalu kirimkan fotonya melalui Whatsapp Grup Kelas.




Posting Komentar untuk "Operasi Hitung Penjumlahan dan Pengurangan Pecahan"